图书介绍

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图书目录

1 行列式1

1.1 行列式的定义1

1.1.1 二阶与三阶行列式1

1.1.2 排列与逆序2

1.1.3 n阶行列式3

1.2 行列式的性质5

1.3 行列式的计算9

1.3.1 特殊行列式9

1.3.2 余子式与代数余子式10

1.3.3 行列式的计算13

1.4 克莱姆法则16

1.4.1 二元一次方程组的克莱姆法则16

1.4.2 n元一次方程组的克莱姆法则17

习题120

2 矩阵24

2.1 矩阵概念24

2.1.1 矩阵的定义24

2.1.2 特殊矩阵25

2.1.3 线性变换26

2.2 矩阵的运算27

2.2.1 矩阵的加法27

2.2.2 数与矩阵相乘28

2.2.3 矩阵乘法28

2.2.4 矩阵的转置32

2.2.5 方阵的幂33

2.3 逆矩阵34

2.3.1 方阵的行列式34

2.3.2 逆矩阵35

2.3.3 可逆的充要条件36

2.3.4 逆矩阵的计算38

2.4 分块矩阵40

2.4.1 矩阵的分块40

2.4.2 矩阵的分块乘法42

2.4.3 分块对角阵43

2.4.4 特殊分块阵44

习题246

3 矩阵的变换49

3.1 初等变换49

3.1.1 消元法49

3.1.2 矩阵的初等变换50

3.1.3 矩阵的标准形52

3.1.4 初等矩阵52

3.1.5 初等变换计算逆矩阵54

3.2 矩阵的秩57

3.2.1 矩阵秩的定义57

3.2.2 初等变换求矩阵的秩58

3.2.3 矩阵秩的性质59

习题360

4 向量62

4.1 n维向量及其运算62

4.1.1 n维向量62

4.1.2 n维向量的运算63

4.2 向量组的线性相关性65

4.2.1 线性组合65

4.2.2 线性相关66

4.2.3 线性相关的常用结论67

4.3 向量组的秩68

4.3.1 极大线性无关组68

4.3.2 向量组秩的定理69

4.3.3 矩阵的秩71

4.4 向量空间73

4.4.1 向量空间概念73

4.4.2 子空间74

习题475

5 线性方程组78

5.1 线性方程组解的判定78

5.1.1 线性方程组解的判定定理78

5.1.2 线性方程组解的判定方法80

5.2 线性方程组解的结构81

5.2.1 齐次线性方程组解的结构81

5.2.2 非齐次线性方程组解的结构85

习题587

6 矩阵的特征值90

6.1 正交矩阵90

6.1.1 量的内积90

6.1.2 正交向量组91

6.1.3 向量组的正交规范化91

6.1.4 正交矩阵的概念及性质93

6.2 矩阵的特征值与特征向量94

6.2.1 特征值与特征向量94

6.2.2 特征值与特征向量的性质97

6.3 相似矩阵99

6.3.1 相似矩阵的概念99

6.3.2 矩阵对角化的条件100

6.3.3 实对称矩阵的相似矩阵101

习题6102

7 二次型104

7.1 二次型及其矩阵表示104

7.1.1 二次型的概念及其矩阵表示104

7.1.2 可逆线性变换106

7.1.3 矩阵合同106

7.2 二次型的标准形与规范形107

7.2.1 二次型的标准形与标准化方法107

7.2.2 二次型的规范形与惯性定理114

7.3 正定二次型116

习题7120

8 线性代数实验121

8.1 MATLAB R2012b简介121

8.1.1 实验目的121

8.1.2 MATLAB R2012b的工作环境121

8.2 矩阵与向量的基本实验122

8.2.1 实验目的122

8.2.2 矩阵的创建123

8.2.3 矩阵的基本运算125

8.2.4 向量的生成128

8.2.5 向量的基本运算129

8.3 矩阵的初等变换与线性方程组实验131

8.3.1 实验目的131

8.3.2 矩阵的基本操作131

8.3.3 向量组的线性相关性133

8.3.4 线性方程组的解法134

8.3.5 相似矩阵与二次型137

8.4 综合应用138

8.4.1 实验目的138

8.4.2 动物数量的预测问题138

8.4.3 中成药药方配制问题140

8.4.4 最优方案的决策问题142

习题8144

测试题146

参考答案149