图书介绍

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图书目录

目录1

第一章 基本概念及定义1

§1．完整力学体系的运动微分方程1

§2．稳定性问题的提法4

§3．基本定义9

§4．被扰动运动的微分方程15

§5．被扰动运动微分方程零解的稳定性问题28

§6．若干说明的例子37

§7．附注46

§1．柯西定理·增强函数48

第二章 被扰动运动的微分方程的积分法48

§2．A．M．辽普诺夫定理62

§3．线性齐次方程的积分法76

第三章 A．M．辽普诺夫第二方法的基础91

§1．预备知识及定义91

§2．未被扰动运动稳定性的A．M．辽普诺夫基本定理108

§3．未被扰动运动渐近稳定性的A．M．辽普诺夫定理119

§4．未被扰动运动不稳定性的A．M．辽普诺夫基本定理134

§5．未被扰动运动不稳定性的A．M．辽普诺夫第二个定理145

§6．关于由一次近似式决定的稳定性154

§1．常系数线性方程组零解的稳定性问题168

第四章 在一次近似中驻定运动稳定性问题的研究168

§2．关于满足若干线性偏微分方程的齐次整函数183

§3．A．M．辽普诺夫关于一次近似中驻定运动稳定性的一些定理197

§4．奇异情况的研究204

第五章 驻定运动稳定性问题的基本奇异情况216

§1．第一种奇异情况·被扰动运动的微分方程216

§2．在第一种奇异情况中未被扰动运动稳定性的研究224

§3．法则的构成·举例240

§4．第二种奇异情况·被扰动运动的微分方程248

§5．将被扰动运动微分方程变换成为某种特征形式259

§6．在第二种奇异情况中未被扰动运动稳定性的研究276

§7．法则的构成·举例294

第六章 被扰动运动微分方程的周期解302

§1．第二种奇异情况中稳定性问题的周期解302

§2．求全纯积分的若干情况320

§3．A．M．辽普诺夫关于被扰动运动微分方程周期解的一般定理341

第七章 非驻定运动稳定性问题的若干情况363

§1．一般的说明·最简单的例子363

§2．非驻定运动稳定性问题的特殊情况374

§3．周期性未被扰动运动的稳定性问题384

§4．关于特征方程的若干命题397