图书介绍

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图书目录

第一篇 总论1

第一章 运动稳定性理论基础1

1.问题的提出1

2.基本定义11

3.稳定性的基本定理15

4.关于运动的不稳定性定理30

5.非驻定运动的情形36

第二章 李雅普诺夫函数的存在性46

1.在渐近稳定情形中关于周期系统及定常系统运动的李雅普诺夫函数的存在问题46

2.广义李雅普诺夫函数的作法54

3.李雅普诺夫稳定性概念的进一步发展66

4.稳定性与李雅普诺夫函数之间关系的若干主要结果85

5.非定常的线性系统在渐近稳定情形中的李雅普诺夫函数的存在条件96

第三章 李雅普诺夫方法的推广105

1.综述105

2.解的有界性和李雅普诺夫函数107

第二篇 线性系统131

第四章 常系数系统131

1.一般理论131

2.二次型的李雅普诺夫函数的存在性139

3.蔡燧林公式149

4.E.A.巴尔巴欣公式161

5.二次型李雅普诺夫函数存在性的进一步探讨165

第五章 大系统与子系统173

1.问题的提出173

2.保证性条件176

3.参数的稳定性区域之扩大178

第六章 缓变系数系统191

1.问题的提出192

2.保证性条件199

3.带有时滞的系统209

1.前言214

第七章 周期系数系统214

2.周期系统的线性微分方程组215

3.实系数的情形220

4.周期系数系统的可约性222

5.特征指数和一般稳定性结论226

6.周期系统的解之结构227

7.解依赖于特征指数及其乘数的性质229

第三篇 非线性系统234

第八章 非线性系统李雅普诺夫函数的作法234

1.对非线性系统而言，李雅普诺夫函数作法的一般评论234

2.特殊非线性系统李雅普诺夫函数的作法243

3.具有分离变量的任意阶非线性系统的全局稳定性267

第九章 有广义能量函数的系统278

1.能量度量算法278

2.矩阵形式282

3.应用例子295

第十章 右方为二次多项式的系统299

1.引言299

2.q=0情形301

3.p=0,q＞0情形310

4.右方为二次多项式的系统(续)317

2.必要条件325

1.问题的提出325

第十一章 吕卡提方程定义的系统325

3.充分条件327

4.周期解的稳定性判据330

第十二章 若干其它类型336

1.由线性近似决定的稳定性336

2.渐近稳定性的范围341

第四篇 若干应用352

第十三章 在非线性振动中的应用352

1.强迫振荡中周期解的存在性352

2.平衡振荡中周期解的唯一性366

3.微分方程解的渐近性372

第十四章 在控制理论中的应用395

1.问题的提出395

2.调节系统的方程397

3.间接调节系统李雅普诺夫函数的作法402

4.直接调节系统李雅普诺夫函数的作法415

5.带两个执行机件的调节系统的稳定性420

6.利用向量李雅普诺夫函数的方法来解决绝对稳定性问题421

7.直接调节系统的绝对稳定性436

第十五章 在锁相技术中的应用447

1.几种锁相环路方程447

2.环路方程(Ⅰ)的定性分析450

3.环路方程(Ⅱ)的定性分析457

4.柱面上一类微分方程的研究465

第十六章 在星系密度波理论中的应用487

1.问题与结论487

2.非线性不稳定性的论证488

3.讨论493

4.基态流为超声速时的准稳性证明498

5.准稳条件之推导499

6.结论的综合论述507

参考文献509